jueves, 6 de marzo de 2014
martes, 25 de febrero de 2014
HISTORIA DE NUESTROS NUMEROS REALES
Todo en este mundo tiene un inicio,un desenlace y un final, de la misma forma los numeros reales tienen un inicio,una historia y aqui,en tu blog, te la vamos a contar:
Los inicios de la implementacion de los números fue el producto final después de reflexiones y analisis variados por parte del hombre
En el inicio de este proceso como se necesitaba tener claras las cantidades de los que se tenia en cuanto a almacenaje, por ejemplo, en el caso del comercio se recurrio a los numeros como herramienta necesaria. tidase necesitaron números para poder contar y tener claras las candes en el comercio y el almacenaje. Fuen en este tiempo cuando los numeros naturales o tambien llamados enteros positivos se crearon.
A partir de operaaciones comerciales por parte de la civilizacion antigua se dio pie para el nacimiento de la adicion, sustraccion y multiplicacion manejandose siempre como base el uso de los numeros naturales. Así, como resultado de la diferencia, se encontró un nuevo tipo de números: los números negativos. Estos llevaron a la conformación de los números enteros
. Segun investigaciones, aunque en el periodo antiguo no se puede decir que se desarrollo la division,al menos si se sabe que sus comienzos pertenecen a esta epoca como resultado final de operaciones con numeros enteros que daban un producto final en forma de algunas fracciones basicas o elementales De este proceso nace el cociente entre dos números enteros, a lo que se le conoce comunmente como números racionales.
Como se requeria algun tipo de sistema para al menos,organizar y expresar todos los numeros que ya semencionaron, se empezo con lineas rectas en sentido verticalu horizontal para representar el numero uno pero no era exactamente el sistema mas practico cuando se trataba de numeros con varios digitos o hacer operaciones con ellos. A medida que fue pasando el tiempo y que los numeros se convirtieron en parteesencial delas civilizaciones antiguas tambien se dieron desarrollos en el tema, como por ejemplo en Egipto o Mesopotamia ya setenia un simbolo especificopara el numero 10 (año 3400 a.C), asi muchas otras fueron desarrollando el tema numerico hasta llegar a la numeracion de tipo romano o tambien conocida como "numeracion Romana"
Numeración Romana
En este metodoque conocemos bien y que todavia podemos ver, se lograron expresar los números del 1 al 1.000.000 solo con siete símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1000. Si hay una linea pequeña sobre el número multiplica su valor por mil.
En la actualidad los números romanos se usan para la historia y con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no ser práctica para realizar cálculos escritos con rapidez.
Numeración Arábiga
Este sistema fue desarrollado por la cultura hindu y completado por los arabes quienes adaptaron un nuevo concepto en el que la posicion de los numeros cambiarian su valor de acuerdo alaposicion en la que esuvieran con la condicion de que hubiera un cero que le pudiera dar una variacion al numero sin necesidad de simbolos de mas Además todos los números se pueden expresar con sólo diez cantidades o numeros del 1 al 9 más el 0. La notación posicional ha facilitado muchísimo todos los tipos de cálculos numéricos por escrito.
Existen diferentes tipos de conjuntos numéricos como lo son los números naturales los cuales sirven básicamente para contar,números enteros que son parejas de números naturales de quienes su resta definirán un numero entero,números racionales el cual está compuesto por parejas de números enteros cuyos elementos se dividen entre sí (a este grupo pertenece el cero definido por fracciones que lo tengan como numerador), números irracionales los cuales son elementos que no son posibles de expresar con números racionales; como estos tipo de conjuntos numéricos hay muchos pero hay solo uno que nos interesa en el momento: números reales.
Su definición probablemente pueda sonar confusa pero es la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, para dar como resultado el conjunto de los Números Reales y se denota con el símbolo R, simbólicamente escribimos R =QUQ´
Veamos un poco como se reflejarían estos números reales en algunas operaciones matemáticas:
PARA SUMA DE NÚMEROS REALES:
INTERNA:
El resultado de sumar dos números reales es otro numero real.
a+b= R lo cual se reflejaria asi Π+Φ=R
ASOCIATIVA
El modo de agrupar los sumandos no varia el resultado
(a+b)+c=a+(b+c) que se reflejaria de la siguiente manera:
√2+(√5+√5)=(√2+√3)+ √5
PARA LA RESTA DE NÚMEROS REALES
La diferencia de dos numeros reales se define como la suma del minuendo mas el opuesto del sustraendo
a − b = a + (−b)
PARA LA MULTIPLICACIÓN DELOS NÚMEROS REALES:
REGLA DE LOS SIGNOS
EN LOS NÚMEROS REALES
La regla
de los signos del producto de
los números enteros y racionales se sigue
manteniendo con los números reales.
+ por+ = +
- por - = +
+ por - = -
- por + = -
Un elemento es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad
a. 1/a=1
Π*1/Π=1
ELEMENTO NEUTRO
a*1=a
Π*1=Π
Π*1=Π
Se que lo que les estoy dando es un contenido muy basico toamndo en cuenta lo amplio del tema pero en este enlace que voy a poner a continuacion pueden encontrar un poco mas con lo que puedan ampliar lo que les comparto en mi blog:
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/01_El_numero_real/teoria.pdf
Este es un informe muy interesante sobre los números reales de www.alcaste.com.
EJERCICIOS PRÁCTICOS
A)
8/3-3/2+2*3/2=25/6= 25/6*5/3=5/2
1+1/3/2 1+2/3
B)
2*-7/4:2/3*9/5=-7/4:2/3*9/5 = -21/4*9/5 =63/5
(1-2*5/4)*1/2 (1-5/2)*1/2 -3/2*1/2
C)
1/4*(-8/27)+1+1/2=-2/27+1+1/2= 77/54
D)
2/3-9/4 - 19/4 =-19/12 : 7/6-19/4 : 97/36= -19/14-171/97=-4237/1358
7/6 4/9+9/4
E)
3/2+4/3-13/5:3/2 =3/2+52/15:3/2= 3/2+104/45=343/50=343:7=49
7 7 7 7 90 50
PROBLEMAS DEL DIA A DIA
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